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Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

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Enunciado

Origem do Exercício

Dois gases distintos são mantidos isolados por recipientes rígidos A e B . O recipiente A contém 1   m o l do gás He enquanto o recipiente B   contém 1 mol do gás O 2 . Admita que os gases são ideais e que suas temperaturas são T A = 300   K e T B = 460   K , respectivamente. Nestas temperaturas as oscilações internas não contribuem para energia média. Considere que as moléculas diatômicas possuem movimento rotacional e assuma que a constante dos gases ideais é dada por R = 8,00 J / K .

I) A energia interna do gás em A é 3600   J .  

II) A energia interna do gás em B é 9200   J .

III) Se os gases são postos em contato térmico, permanecendo isolados do ambiente a temperatura final de equilíbrio será 300 K   +   460 K 2 .

IV) A contribuição da rotação para energia interna é nula para o gás em A.

V) Em baixas temperaturas, onde somente a energia de translação contribui para a energia interna, a energia interna por mol é maior para o O 2 devido à maior massa.

Assinale a alternativa correta:

a) As afirmações I, II e V são verdadeiras.

b) Somente as afirmações I e IV são verdadeiras

c) Somente as afirmações I, II e IV são verdadeiras

d) As afirmações I, III, V são falsas.

e) Somente a informação III é falsa

Passo 1

Vamos analisar uma por uma:

  1. O gás em A é o H e , logo, monoatômcio. Assim, a energia interna é dada por:

    2. U = n c v T = 3 2 n R T

    Assim:

    U A = 3 2 1 8 300 = 3600 J

    Assim, está correta!

  2. Em B temos um gás diatômico, assim:

    3. U B = 5 2 1 8 460 = 9200 J

    Assim, está correta.

    Passo 2

  3. Como calcular a temperatura de equilíbrio? Considerando que a troca de calor ocorre a volume constante, temos que:

    4. ∆ U = Q - W

    ∴

    W = 0

    ∴

    Q = ∆ U

    ∴

    O calor transferido de um gás será capturado pelo o outro gás, assim:

    ∆ U A = ∆ U B

    ∴

    3 R 2 T f - T A = 5 2 R T B - T f

    Isolando T f ( a temperatura final):

    T f = 3 T A + 5 T B 8 = 400 K

    Assim, a afirmação é falsa.

    Passo 3

  4. Como o gás em A é um gás monoatômico, não temos uma energia associada à rotação. Assim, a afirmação está correta.
  5. A parcela da energia interna por mol devido à translação não depende da massa. Ela é dada por:

E i n t t r a n s = g 2 R T

Onde g é o grau de liberdade. Assim, para o gás em A :

g = 3 ( monoatômico) e :

E i n t t r a n s A = 3 2 8 300 = 3600 J

E para o gás em B :

g = 5 ( diatômico):

E i n t t r a n s B = 5 2 8 460 = 9200 J

Assim, a energia interna de B devido à translação realmente é maior que a de A . No entanto, como você consegue notar nas contas, isso não tem nada a ver com a massa. Assim, a afirmação está incorreta.

Resposta

c)

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