UFRJ – Física 2 – 2019.1 – 2CH – M.Escolha
. Durante um processo termodinâmico de expansão de um gás ideal, observa-se que constante, onde é a temperatura e é o volume do gás. O trabalho realizado na expansão entre e é , e o trabalho realizado na expansão entre e é . A razão entre é
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Passo 1
Vem comigo que a gente vai encarar esse problema de frente!
Temos em mãos um processo com gás ideal que sofre duas expansões, na primeira expansão temos um trabalho e na segunda expansão um trabalho e ele pede a razão entre esses trabalhos.
Então temos que encontrar esses trabalhos. Para isso vamos usar o fato de que:
Só que essa pressão varia com o volume, mas como temos um gás ideal a seguinte equação é válida:
Logo:
Usando o fato de que segundo o enunciado temos constante, podemos fazer a seguinte manipulação:
é a constante universal dos gases ideais e é a quantidade de mol do gás, que não varia durante a expansão. Logo, é constante e podemos passar pro lado direito da equação, multiplicando.
A multiplicação entre e a constante é uma constante. Logo:
Esse é um processo politrópico (processo no qual ) com expoente igual a .
O trabalho de um processo politrópico é dado por:
Então temos que descobrir quanto vale as pressões das duas expansões em função dos volumes.
Passo 2
A pressão inicial da expansão que vai de a vale:
A pressão final dessa mesma expansão vale:
A pressão inicial da expansão que vai de a vale:
A pressão final dessa mesma expansão vale:
Agora só falta substituir essas pressões nas fórmulas de trabalho.
Passo 3
O trabalho vale:
Reorganizando essa equação, achamos que:
Já o trabalho vale:
Reorganizando essa equação, achamos que:
Passo 4
Agora vamos achar a razão . Temos o seguinte:
Então temos que:
Logo a letra certa é a .