Gases ideais, Primeira Lei da termodinâmica
A figura abaixo mostra três possíveis expansões de um gás ideal monoatômico, que encontra-se inicialmente no estado (cujo volume é ) para os estados finais , ou , todos de volume , através de três processos reversíveis diferentes:
I – transformação isobárica;
II – transformação isotérmica
III – transformação adiabática
Sobre tais processos, é INCORRETO afirmar que:
- A maior troca de calor se dá no processo isobárico.
- O trabalho realizado pelo gás é menor no processo adiabático.
- No processo isotérmico, todo o trabalho é transformado em calor.
- As temperaturas finais terão a relação .
- Na transformação isotérmica, não haverá calor trocado com o gás, uma vez que .
Passo 1
Vamos analisar, rapidamente, cada uma das alternativas:
Item (a): A maior troca de calor se dá no processo isobárico.
Olhando de cara, não dá pra saber se a maior troca de calor acontece nessa, mas, como o trabalho é área sob a curva, sabemos que:
Passo 2
Item (b): O trabalho realizado pelo gás é menor no processo adiabático.
Essa é verdadeira, pois a curva adiabática (III) corresponde à menor área, como acabamos de ver.
Passo 3
Item (c): No processo isotérmico, todo o trabalho é transformado em calor.
Essa também é verdadeira, pois, como o processo é isotérmico: .
Logo, , pois:
Então, pela Primeira Lei:
Por isso, é verdadeiro que todo o trabalho se converte em calor ou vice-versa.
Passo 4
Item (d): As temperaturas finais terão a relação .
Olhando de cara, também não fica tão claro. Vamos ver a próxima.
Passo 5
Item (e): Na transformação isotérmica, não haverá calor trocado com o gás, uma vez que .
Vimos que, na transformação isotérmica, .
Logo:
Então, a afirmativa é falsa!
Quando , e não !
Passo 6
Só para conferir, agora podemos verificar item (a):
Vimos que .
Além disso, .
Como a temperatura inicial é a mesma, então:
Como
Então:
Ora, se e :
Portanto, a maior troca de calor se dá no processo isobárico (I).
Verdadeira.
Passo 7
Conferindo item (c):
Podemos aplicar a equação dos gases ideais no estado final (piviti povotó).
Mas o volume é o mesmo nos três casos ().
Logo:
Então, se a temperatura aumenta, a pressão também aumenta à mesma proporção.
Como , então:
Então a afirmativa é verdadeira!
Resposta
Alternativa (e).