UFRJ- Física 2 – P2 2019.2
Uma certa quantidade de um gás ideal, inicialmente num estado com temperatura e volume , sofre uma expansão adiabática livre de forma que seu volume passa a ser . Depois disso, utilizando-se de um processo adiabático reversível, o gás é levado a um estado com temperatura e volume . Podemos afirmar que:
(a)
(b)
(c)
(d) Nenhuma das respostas
Passo 1
Vamos por partes!
Primeiro, vamos diferenciar os 3 estados do gás ideal.
Estado A: e
Estado B: é desconhecida ainda e
Estado C: e
Na primeira etapa, temos uma expansão adiabática livre, isso quer dizer que a variação da energia interna do gás ideal é zero, pois não há troca de calor (já que é adiabática) e o termo “livre” significa que o gás se expandiu para uma região que antes havia vácuo/nada, então gás não realiza trabalho ao se expandir, porque ele não precisa “empurrar” nada. E pela primeira lei da termodinâmica
Além disso, para um gás ideal, ainda podemos usar a relação:
Então se não houve variação da energia interna nessa primeira etapa, quer dizer que não houve variação da temperatura. Então no final da primeira etapa, teremos uma temperatura e um volume Logo:
Passo 2
Agora, vamos para a segunda etapa, o gás começa com essas condições: e e ocorre um processo adiabático reversível, onde o gás é levado a um estado com temperatura e volume .
Em um processo adiabático reversível para um gás ideal, temos que a seguinte equação é válida.
Ou seja,
Vimos que , , e , então
Mas esse expoente é definido da seguinte maneira:
Mas a relação entre e é:
Ou Seja, , com isso, . Então
Com isso:
Prontinho!
Resposta
Letra b)