Encontre uma base para o espaço linha e coluna da matriz abaixo e de a dimensão do núcleo.
Passo 1
Bom, vamos começar achando uma base para o espaço linha, assim basta que escalonemos a matriz como sempre fizemos.
Como podemos ver, nenhuma linha acabou se anulando e portanto uma possível base se para o espaço linha é:
E com isso já podemos dizer a dimensão do núcleo! Sabemos que a dimensão do espaço linha é , que é igual a do espaço coluna (ou imagem), então usando o teorema núcleo imagem:
Sendo o número de colunas. Como e :
Passo 2
Agora só falta achar uma base para o espaço coluna! Vamos escalonar a sua transposta!
Assim, uma possível base para o espaço coluna de é:
Resposta
Base do espaço linha:
Base do espaço coluna: