Considere a matriz
(a) e
(b) e
(c) e
(d) e
Passo 1
Uma forma de resolver essa questão é calcular na marra o núcleo e a imagem da matriz A e ver a dimensão de cada um deles.
Mas pra resolvê-la bem rapidinho vamos usar o Teorema Núcleo Imagem para matrizes!
Vamos lembrar o que ele diz.
Se a gente tem uma matriz , onde m é o número de linhas e n o número de colunas, temos o seguinte:
A matriz A é uma matriz (ela tem 2 linhas e 3 colunas). Então o n vale 3.
Então ficamos com isso:
Passo 2
Agora a gente escolhe o que vamos calcular: o núcleo ou a imagem da matriz!
Vamos calcular a imagem, já que pra isso a gente só vai precisar escalonar a matriz e ver quantas linhas zeram.
Vamos olhar a matriz de novo:
Ela só tem duas linhas, então pra uma das linhas zerar, ela teria que ser múltipla da outra. E se a gente ver bem, a segunda não é múltipla da primeira.
Então, mesmo que a gente escalonasse, continuaríamos com 2 linhas sem zeros. Ou seja, teríamos 2 linhas LI. Então:
Passo 3
Agora é só substituir esse resultado no teorema e achar a dimensão do núcleo de A.
Fazendo isso:
Então:
Logo a resposta é a letra (d).
Resposta
(d) e