Seja uma matriz tal que existem dois vetores distintos e satisfazendo . Podemos SEMPRE afirmar que:

1. A dimensão do núcleo de é maior que
2. A dimensão da imagem de é menor que

e são falsas

é falsa e é verdadeira

é verdadeira e é falsa

e são verdadeiras

Afirmativa :

A matriz leva dois vetores distintos no mesmo vetor, logo, não pode ser injetiva! Se não é injetiva a dimensão do núcleo é maior que ! Verdadeira.

Afirmativa :

Como ela leva dois vetores no mesmo espaço podemos garantir que a dimensão de seu núcleo é no mínimo . No caso a reta formada pelo vetor .

Então, pelo , temos:

Opa, então nossa imagem pode ter dimensão e não apenas menor que , essa afirmativa é falsa.