Sejam e vetores-coluna não nulos de . Qual a dimensão da imagem da matriz

Bom, primeiro vamos ver como essa matriz é formada. Se chamarmos:

Temos que:

Como sabemos que a dimensão do espaço coluna (imagem da matriz) é igual à dimensão do espaço linha, vamos analisar o espaço gerado pelas linhas. Consegue perceber que todas as linhas são o vetor multiplicado por um escalar diferente?

A primeira linha é , a segunda linhas é e a terceira linha é . Ou seja, todas as linhas fazem parte da mesma reta! Logo, a dimensão do espaço gerado por elas é o que implica na dimensão da imagem da matriz também ser igual a .