Seja uma matriz com
. Marque a alternativa verdadeira:
Passo 1
Letra
Nessa temos que achar a dimensão do núcleo de , sendo que só nos foi dado informações sobre a atransposta. Sabendo que é igual ao espaço gerado indicado, utilizando o teorema do núcleo e imagem podemos ver que:
Sendo assim, sabemos que o espaço coluna de é igual ao espaço linha de . E também sabemos que a dimensão do espaço linha e coluna de uma mesma matriz são iguais, logo:
E pelo teorema do núcleo imagem sabemos que:
Assim, podemos ver que a letra é falsa.
Passo 2
Usando as informações achadas na letra , já sabemos que e assim podemos descartar letra .
Também sabemos que o posto é igual ao número de linhas não nulas de uma matriz, após ser escalonada. Sendo assim, como o posto é igual a dimensão do espaço coluna da matriz, também podemos descartar a letra .
Agora por eliminação a correta é a letra , entretanto já tínhamos achado a resposta pois ao falar que
Sabemos que o espaço coluna é igual a imagem de , então já tinha achado que
Resposta
Letra