A1 T24
Considere as afirmativas abaixo sobre , um sistema linear com duas equações incompatíveis.
- não é sobrejetiva
- pode ser injetiva
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
é falsa e é verdadeira
é verdadeira e é falsa
Passo 1
Então, o que é um sistema com equações incompatíveis? Um sistema com equações incompatíveis é simplesmente um sistema sem solução!!! Por exemplo:
Esse é um sistema com equações incompatíveis! Nossa matriz não é capaz de gerar o vetor . Então vamos às afirmações:
Afirmativa :
Se liga, se uma matriz é sobrejetiva então ela sempre tem solução!! Logo não pode ser sobrejetiva porque ela não tem solução :p
Afirmativa :
Bom, tudo o que sabemos da matriz é que ela não tem solução para um vetor certo? Isso quer dizer que a dimensão da imagem é menor que a dimensão do domínio e isso é tudo que podemos afirmar sobre ela! Então ela pode sim ser injetiva. Essa é verdadeira também!
Se não te convenci aqui vai um exemplo:
Esse sistema claramente é impossível e possui equações incompatíveis, mas se verificar a dimensão do núcleo de vai ver que ela é injetiva ;)
no caso seria a matriz:
Resposta
Letra