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Exercícios Resolvidos de Relacionando Núcleo com Espaço Coluna

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Enunciado

A1 T24

Seja A uma matriz sobrejetiva, cujo núcleo tem dimensão 4 e cuja imagem tem dimensão 3 . Quais as dimensões da matriz A ?

a   A é 3 × 7

b   A é 7 × 3

c   A é 7 × 7

d   A é 4 × 4

Passo 1

Vamos lá, se A é sobrejetiva então a dimensão da imagem é igual a dimensão do contra domínio! Logo:

dim ⁡ I m A = 3 ⇒ dim ⁡ C D o m A = 3

Também sabemos que, pelo T N I :

dim ⁡ I m A + dim ⁡ N A = dim ⁡ D o m A

3 + 4 = 7

Temos que dim ⁡ C D o m A = 3 e dim ⁡ D o m A = 7 . Logo, nossa matriz A é 3 × 7 .

Resposta

Letra ( a )