Considere as afirmativas abaixo:

I - Se é uma matriz injetiva, então .

II - Se é uma matriz sobrejetiva, então .

(a) é falsa e é verdadeira.

(b) é verdadeira e é falsa.

(c) Ambas são verdadeiras.

(d) Ambas são verdadeiras.

Bom, se a matriz é injetiva, a dimensão do seu núcleo deve ser zero! Mas está dizendo que:

O que contradiz com a informação da matriz ser injetiva. Assim, essa alternativa é falsa.

Agora na afirmativa temos uma matriz sobrejetiva, ou seja, cuja imagem é igual ao contradomínio. Se elas são iguais suas dimensões também vão ser iguais, logo:

Agora, pelo TNI podemos achar qual deveria ser a dimensão do núcleo e comparar com a fornecida pra gente na questão.

Ou seja, essa é verdadeira!