Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Relacionando Núcleo com Espaço Coluna

Ver Teoria
Exercício 4112345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940424344

Enunciado

A1 T24

Seja A = 1 0 2 2 - 3 1 - 5 - 4 2 - 3 1 - 1 .

Então, a dimensão do núcleo de A é igual a:

( a ) 2

( b ) 1

( c ) 3

( d ) 0

Passo 1

Primeiro vamos descobrir a dimensão da imagem de A ! Como só queremos a dimensão podemos escalonar tanto A , quanto A T :

1 0 2 2 - 3 1 - 5 - 4 2 - 3 1 - 1 → L 2 ← L 2 + 3 L 1 L 3 ← L 3 - 2 L 1 1 0 2 2 0 1 1 2 0 - 3 - 3 - 5 → L 3 ← L 3 + 3 L 2 1 0 2 2 0 1 1 2 0 0 0 1

Beleza, temos 3 linhas L I , então também temos 3 colunas L I , logo, dim ⁡ I m A = 3 .

Como a matriz é 3 × 4 , seu domínio é o R 4 . Então, pelo T N I :

dim ⁡ I m A + dim ⁡ N u c A = dim ⁡ D o m A

3 + dim ⁡ N u c A = 4

dim ⁡ N u c A = 1

Resposta

Letra ( b )