Seja uma matriz tal que sua terceira linha é igual à soma das duas primeiras linhas. Assinale a alternativa VERDADEIRA:

A terceira coluna de é a soma das duas primeiras colunas de .

As colunas de podem ser linearmente independentes.

O sistema sempre tem solução.

O núcleo de tem dimensão maior que zero.

Vamos analisar letra por letra:

WTF? Essa não faz sentido nenhum haha, se liga:

Taí uma matriz cuja terceira linha é a soma das duas primeiras. E claramente a terceira coluna não é a soma das duas primeiras colunas :p

O número de linhas e colunas em uma matriz será sempre o mesmo! Como nossa matriz é quadrada, o número de linhas também será igual ao número de colunas . Então como as linhas não são , as colunas não podem ser também.

Como a matriz é quadrada, por possuir linhas ela também possui colunas , logo ela não é sobrejetiva e não terá sempre solução!

Como ela é quadrada e não sobrejetiva, ela também não é injetiva. Se não é injetiva a dimensão do núcleo é maior que zero. Essa é a verdadeira.