1b) Encontre a equação da reta tangente à curva dada por , no ponto .
Passo 1
Vamo que vamo. Temos a equação de uma curva mas com um pequeno probleminha: não da pra isolar o . Agora, da uma olhada na equação da reta tangente:
Seja o ponto de tangência, vamos ter
E logo:
Ok, mas como achar agora nem pra terminar de modelar a equação? Não podemos derivar explicitamente! Mas isso impede a gente de derivar implicitamente? Não mesmo! Então derivando implicitamente em relação a temos:
O que dá, finalmente:
Ok, mas pra que isso? Veja bem, sabemos o ponto de tangência! Seja , vamos ter:
O que dá:
Show de bola! Fechamos então! Vamos ter:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)
Encontre as equações de ambas as retas tangentes para a elipse x 2 + 4 y 2 = 36 que passem pelo ponto ( 12 ,3 ) .
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,
28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)