Encontre a equação da reta tangente à curva:
No ponto .
Passo 1
A equação geral da reta tangente num ponto é:
No ponto :
Então, para determiná-la, precisamos encontrar .
Passo 2
Para tal, vamos derivar implicitamente a curva:
Sendo:
Pela regra do produto:
E:
E, finalmente, pela regra da cadeia, com :
Sendo:
E, pela regra do produto:
Ficando:
Substituindo tudo na expressão da derivada e usando a propriedade da derivada de soma:
Passo 3
Nem precisamos isolar agora. Só substituir :
Agora, substituindo na expressão da reta tangente que achamos no passo
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)
Encontre as equações de ambas as retas tangentes para a elipse x 2 + 4 y 2 = 36 que passem pelo ponto ( 12 ,3 ) .
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,
28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)