Encontre a equação da reta tangente à curva:
No ponto .
Passo 1
A equação geral da reta tangente num ponto é:
No ponto :
Então, para determiná-la, precisamos encontrar .
Passo 2
Para tal, vamos derivar implicitamente a curva:
Sendo:
Pela regra do produto:
E:
E, finalmente, pela regra da cadeia, com :
Sendo:
E, pela regra do produto:
Ficando:
Substituindo tudo na expressão da derivada e usando a propriedade da derivada de soma:
Passo 3
Nem precisamos isolar agora. Só substituir :
Agora, substituindo na expressão da reta tangente que achamos no passo