Dizemos que duas curvas são tangentes em um determinado ponto quando possuem a mesma reta tangente neste ponto. Mostre que a parábola é tangente à cúbica no ponto .
Passo 1
Vamos ao coeficiente angular da reta tangente a parábola no ponto . Começaremos isolando o na equação da parábola.
Agora precisamos achar .
Passo 2
Agora o coeficiente angular da reta tangente à cúbica no ponto . A derivada será calculada implicitamente.
No ponto :
Passo 3
Já que a parábola e a cúbica passam pelo ponto e têm o mesmo valor , significa que elas possuem a mesma reta tangente nesse ponto e, portanto, são tangentes entre si no ponto .