UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P1 – M. Escolha
Seja uma função inversível e diferenciável tal que e . Então a equação da reta tangente ao gráfico da função inversa em é:
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Temos que encontrar a função inversa de , o enunciado nos dá duas informações e .
Olhando as alternativas só temos funções lineares, logo é linear e de forma geral tem a seguinte forma:
Então temos que achar e e depois inverter essa função e ver a alternativa correta.
Passo 2
Para podermos achar e , vamos usar as informações do enunciado, temos:
Agora:
Onde
Assim:
Agora que sabemos o valor de podemos achar , temos:
Então nossa função é dada por:
Passo 3
Agora vamos inverter a função que encontramos, temos:
Comparando com as alternativas, temos que a correta é a letra .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)
Encontre as equações de ambas as retas tangentes para a elipse x 2 + 4 y 2 = 36 que passem pelo ponto ( 12 ,3 ) .
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,
28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)