Seja uma função inversível e diferenciável tal que e . Então a equação da reta tangente ao gráfico da função inversa em é:
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Temos que encontrar a função inversa de , o enunciado nos dá duas informações e .
Olhando as alternativas só temos funções lineares, logo é linear e de forma geral tem a seguinte forma:
Então temos que achar e e depois inverter essa função e ver a alternativa correta.
Passo 2
Para podermos achar e , vamos usar as informações do enunciado, temos:
Agora:
Onde
Assim:
Agora que sabemos o valor de podemos achar , temos:
Então nossa função é dada por:
Passo 3
Agora vamos inverter a função que encontramos, temos:
Comparando com as alternativas, temos que a correta é a letra .