Considere a curva plana definida por:
Seja a derivada de implicitamente definida como função de .
- Encontre uma expressão para em termos de e .
- Obtenha uma equação para a reta tangente à curva no ponto de coordenadas .
Passo 1
(a)
A equação da curva é:
Derivando implicitamente em relação a :
Pela regra do produto, temos que
Então vamos ter
Passo 2
Botando em evidência no lado esquerdo:
Então vai dar essa belezura aqui:
Até dá pra simplificar, mas creio que não tem problema deixar assim mesmo.
Passo 3
(b)
No ponto :
A equação da reta tangente que passa pelo ponto é:
Resposta
(a)
Obs: Simplificando, dá
(b)
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Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)
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28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)