Considere a curva plana definida por:
Seja a derivada de implicitamente definida como função de .
- Encontre uma expressão para em termos de e .
- Obtenha uma equação para a reta tangente à curva no ponto de coordenadas .
Passo 1
(a)
A equação da curva é:
Derivando implicitamente em relação a :
Pela regra do produto, temos que
Então vamos ter
Passo 2
Botando em evidência no lado esquerdo:
Então vai dar essa belezura aqui:
Até dá pra simplificar, mas creio que não tem problema deixar assim mesmo.
Passo 3
(b)
No ponto :
A equação da reta tangente que passa pelo ponto é:
Resposta
(a)
Obs: Simplificando, dá
(b)