Regras de Derivação II
Encontre a equação da reta tangente à curva cissóide de Diocles
No ponto .
Passo 1
Bom, assim como qualquer reta tangente à uma curva, tendo em função de , o coeficiente angular , se a reta for modelada por vale a derivada no ponto em questão. Substituindo o ponto na equação da reta podemos descobrir o coeficiente linear.
Vamos derivar essa curva estranha aí usando Regra do Produto, da Cadeia e a derivação Implícita:
Passo 2
Então, o da nossa reta valerá , o que substituindo vai dar o seguinte:
Esse é o coeficiente angular. Para descobrir o , o linear, substituímos:
Nossa reta é, portanto, .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)
Encontre as equações de ambas as retas tangentes para a elipse x 2 + 4 y 2 = 36 que passem pelo ponto ( 12 ,3 ) .
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,
28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)