Mostre que o ponto está na curva e determine as equações da reta tangente e da reta normal à curva nesse ponto.

Vamos agora construir a reta tangente, que, de maneira geral é:

Onde, nesse caso:

Então, para a achar a inclinação da reta, devemos encontrar a derivada implícita no ponto desejado. Para isso, adivinhe! Derivamos implicitamente.

Deixando os termos com de um saldo e os sem do outro:

Deixando o em evidência e isolando:

Não fique se preocupando em simplificar essa expressão. Vamos substituir o ponto que queremos :

Esse é o nosso , dessa maneira, a equação da reta tangente será:

Isolando isso aí:

Pronto, essa é a equação da reta tangente.

Ainda falta a reta normal, não se esqueça. A reta normal é, nesse caso:

Com a diferença que:

Ou seja:

Dessa maneira:

Prontinho!