Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre a aproximação linear à curva no ponto .
Passo 1
Temos ali uma função implícita. Para fazer a aproximação linear (que é a reta tangente à curva) no ponto precisamos do valor de , para o qual precisamos da fórmula implícita de . Para isso, vamos derivar implicitamente o termo pelas Regras do Produto e da Cadeia:
Eis o nosso em função de e de .
Passo 2
Esse será o coeficiente angular de uma reta modelada por . Vamos calculá-lo em :
Já temos o coeficiente angular. Para determinar o coeficiente linear devemos substituir o ponto na reta modelada:
A aproximação linear será, portanto: