Lista 9 – 2018.1 – UFES – Cálculo 1 – Questão 5a
Considere a curva da figura ao lado conhecida como cissóide de Diócles cuja equação é .
- Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da curva em ;
Passo 1
Falaeee, beleza?? Seguinte, primeiramente vamos derivar a função implicitamente para determinar o coeficiente angular da tangente da curva no ponto :
Passo 2
Assim, substituindo , temos:
Passo 3
Com o coeficiente angular igual a e passando pelo ponto , é possível determinarmos a reta:
Logo, temos a reta
Entendeu direitinho?? Responde Aí haha
Resposta
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Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)
Encontre as equações de ambas as retas tangentes para a elipse x 2 + 4 y 2 = 36 que passem pelo ponto ( 12 ,3 ) .
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,
28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)