Seja
b) Estenda para todos os outros valores reais de como uma função ímpar e periódica de período . Esboce o gráfico da extensão.
c) Calcule a série de Fourier da extensão ímpar de .
Passo 1
b)
Igual o que fizemos na primeira letra, vamos primeiro lembrar a formula para estender como função impar.
A ideia do período vai ser a mesma, então A nossa função será
Passo 2
Esboçando esse gráfico teremos.
Passo 3
c)
Vamos lembrar que quando calculamos a série de Fourier de uma função impar nós acabamos com uma série só de senos. Não precisamos calcular os coeficientes para os cossenos e a nossa série de Fourier será.
Onde
Vamos partir pros cálculos agora.
Passo 4
Calculando
Assim a nossa série será.
Resposta
- b)
- b)
- c)
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