Seja
Encontre uma série de Fourier de senos que convirja para a função (Sugestão: considere a extensão ímpar de ). Para que valor converge essa série em ?
Passo 1
Vamos seguir a dica de novo e fazer a expansão impar dessa vez. Lembrando da fórmula.
Vamos aplicar isso na nossa função.
Agora podemos partir pro cálculo da série de Fourier em senos.
Passo 2
Lembrando da formula para esse caso.
Onde
Aplicando para o nosso caso.
Resolvendo a integral de
Assim teremos
Mas nós já vimo o que vai acontecer com
Assim a nossa função será.
Passo 3
Agora devemos analisara convergência em que vai ser basicamente a mesma coisa. Para que a série convirja deve assumir aquele mesmo valor.
Resposta
b)
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