Passo 1

Para testar se é uma EDO homogênea mesmo, temos que pegar o x e o y da nossa EDO e substituir por λ x e λ y respectivamente. Se a EDO não mudar, ela é homogênea. Então nesse caso

x y + 1 d x + y 2 d y = 0

x y + 1 + y 2 d y d x = 0

d y d x = - ( x y + 1 ) y 2

Fazendo a substituição

d λ y d λ x = - ( λ x λ y + 1 ) λ 2 y 2

λ d y λ d x = - ( λ 2 x y + 1 ) λ 2 y 2

Não há como representar a EDO no seu formato original, ela não permanece a mesma, logo NÃO é homogênea.

Resposta

Exercícios Resolvidos de EDO Homogênea

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados