Considere a equação da forma
Onde , , , , , são constantes reais.
- Quando , pode-se reduzir essa equação em uma equação homogênea nas variáveis e se e , onde e são soluções do sistema linear.
- Quando e e não simultaneamente nulos, pode-se reduzir essa equação em uma equação de variáveis separáveis nas variáveis e , se fizermos a substituiç��o
- Quando e e não simultaneamente nulos, pode-se reduzir essa equação em uma equação de variáveis separáveis nas variáveis e , se fizermos a substituição
Passo 1
A primeira coisa que temos que fazer é realizar a mudança de variável. Derivando a equação de em função de .
Sabemos pela regra da cadeia que e como
Passo 2
Fazendo a mudança de variável.
Vamos analisar somente o que está dentro dos parênteses.
Como e são soluções do sistema temos que
Passo 3
Nossa função ficará então
Para que a EDO seja homogênea temos que
Logo a EDO é realmente homogênea.
b)
Primeiramente temos que realizar a mudança de variável. Derivando a equação de em função de .
Passo 4
Substituindo na EDO.
Como
Logo a nossa EDO será
Que é uma equação separável.
Passo 5
c)
De forma análoga ao que fizemos no item anterior temos.
Substituindo na EDO.
Passo 6
Como
Logo a equação é separável.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)