UFPE, Cálculo 4, P1-2019.1, Questão 1a
Resolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.
Passo 1
A primeira coisa que a gente tem que fazer é verificar o tipo de EDO que nós temos para resolvê-la:
Se nós dividirmos tudo por x, teremos:
Vamos simplificar a equação:
Essa é uma EDO homogênea.
Passo 2
Para resolver a EDO homogênea, nós vamos criar a nova variável para relacionar x com y:
Vamos substituir na equação:
Essa equação é separável agora, e podemos resolvê-la:
Agora nós integramos:
Resposta
é solução da equação diferencial.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x 2 y 2 + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. xd x + ( y - 2 x )d y = 0
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. y 2 + 3 x y d x = 4 x 2 + x y d y ; y 1 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2