Resolva a equação homogênea de segunda ordem:
Passo 1
Fala aí!! Essa questão quer que a gente resolva a equação homogênea. Bom, nesse caso como temos termos de multiplicando não vamos conseguir fazer a separação de variáveis. Então, podemos fazer um método de substituição da seguinte maneira:
Eu sei que parece um pouco estranho criar uma nova incógnita para a nossa equação, mas ela vai nos ajudar. Com o tempo, esse método vai se tornando mais familiar pra gente, ainda mais por nos ajudar tanto. Beleza, vamos ver então como vai ficar a derivada .
Pela regra do produto, teremos:
Passo 2
Agora que já achamos o que a gente precisava para substituir e , podemos substituir na equação:
Vamos simplificar os termos que podemos cortar e ficaremos com:
Agora, a gente consegue separar as variáveis, né? Olha como fica:
Integrando dos dois lados, teremos:
CUIDADO porque a questão não termina aqui!!! Lembra o que era o ?
Então, agora a gente tem que voltar com as letras que tínhamos no ínicio.
A nossa solução vai ficar:
Arrumando a expressão:
Onde, é uma constante.
Agora sim!!
