Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
Passo 1
Para resolver esta EDO...
Podemos começar dando uma arrumada na cara dela: pegando o e “dividir” todos os termos por ele...
E agora fazer o mesmo com essa função que está multiplicando a derivada...
Repare que chegamos a uma EDO linear de ordem ! Partiu resolvê-la?
Passo 2
Vamos começar encontrando fator integrante...
Agora, lembrando que a solução de uma EDO linear e de primeira ordem por fator integrante é assim:
Podemos primeiro calcular essa integral antes de substituir tudo...
Ora, nada mais é do que a secante de ao quadrado e sua integral é...
Perfeito, então a nossa solução é...