Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
Passo 1
Para resolver esta EDO...
Podemos começar dando uma arrumada na cara dela: pegando o e “dividir” todos os termos por ele...
E agora fazer o mesmo com essa função que está multiplicando a derivada...
Repare que chegamos a uma EDO linear de ordem ! Partiu resolvê-la?
Passo 2
Vamos começar encontrando fator integrante...
Agora, lembrando que a solução de uma EDO linear e de primeira ordem por fator integrante é assim:
Podemos primeiro calcular essa integral antes de substituir tudo...
Ora, nada mais é do que a secante de ao quadrado e sua integral é...
Perfeito, então a nossa solução é...
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x 2 y 2 + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. xd x + ( y - 2 x )d y = 0
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. y 2 + 3 x y d x = 4 x 2 + x y d y ; y 1 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2