Dadas as funções, determine quais são homogêneas.
I-
II-
III-
( ) Todas são homogêneas
( ) Todas não são homogêneas
( ) Apenas a II
( ) Apenas a I
( ) Apenas a III
Passo 1
Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente veja quais funções são homogêneas. Para uma função ser homogênea, ela tem que atender à seguinte condição:
O que isso quer dizer? Se ela sofrer transformação em suas variáveis, a nova função será proporcional à função original.
Vamos testar as nossas funções então:
I-
Vamos fazer como na condição:
Colocando em evidência, teremos:
Logo, essa função é homogênea.
Passo 2
Agora, vamos para a segunda função:
II-
Vamos fazer como na condição:
Colocando em evidência, teremos:
Não obtivemos uma função proporcional à função original, logo essa segunda não é uma função homogênea.
Passo 3
Agora, vamos para a terceira função:
III-
Vamos fazer como na condição:
Colocando em evidência, teremos:
Novamente, não obtivemos uma função proporcional à função original, logo essa terceira também não é uma função homogênea.
Resposta
Apenas a I