Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme seja o caso:
(c)
Passo 1
Olhando assim de cara pode parecer uma equação exata, mas se usarmos o critério de Euler não vai sair. Vamos então deixar na forma convencional dividindo tudo por :
Vamos isolar a derivada agora:
Agora temos aqui uma EDO na cara de uma EDO homogênea. Para testar substituímos e :
Nada mudou, o desapareceu, então sabemos que é de fato uma EDO homogênea.
Passo 2
Agora que sabemos que é uma EDO homogênea, vamos fazer a substituição:
Ou seja:
Assim, teremos:
Passo 3
Agora temos uma EDO separável. Vamos colocar tudo que é de um lado e tudo que é do outro:
E então integramos dos dois lados:
Sendo:
Agora, para essa integral podemos deixar o em evidência:
Show, então vamos ter:
E definimos:
Ficando:
Passo 4
Resolvida a EDO, podemos retornar para que é o que problema pediu:
E é isso!