UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais A, P1 - 2022.2, Questão 1
Encontre a solução geral da equação diferencial
Passo 1
Para encontrar a solução geral da equação diferencial:
Primeiro, vamos reorganizar a equação de modo que todas as variáveis y e t estejam de um lado e as constantes do outro lado:
Agora, podemos separar as variáveis y e t, colocando todos os termos relacionados a y no lado esquerdo e os termos relacionados a t no lado direito:
Passo 2
Agora, podemos integrar ambos os lados da equação:
Vamos calcular essas integrais:
Agora, nossa equação diferencial integrada fica assim:
Aqui, C1 e C2 são constantes de integração que serão determinadas mais tarde.
Agora, podemos isolar y em um lado da equação:
Passo 3
Agora, podemos tentar completar o quadrado no lado esquerdo para simplificar a equação:
Agora, podemos tomar a raiz quadrada de ambos os lados:
Agora, isole y:
Esta é a solução geral da equação diferencial dada.
A constante C1 e C2 serão determinadas pelas condições iniciais ou pelas informações específicas do problema.