Determine as soluções gerais, explicitas ou implícitas, das equações diferenciais de 1ª ordem acima, com métodos apropriados para cada caso.
Passo 1
Já vimos que essa equação é homogênea. Primeiro vamos colocar em uma forma para melhor operar:
Agora vamos usar a substituição
Passo 2
Fazendo a substituição temos
Fazendo aqueles algebrismos chatos:
Integrando:
Assim, substituindo temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x 2 y 2 + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. xd x + ( y - 2 x )d y = 0
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. y 2 + 3 x y d x = 4 x 2 + x y d y ; y 1 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2