Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
Essa equação ta com muita cara de homogênea. Vamos calcular e descobrir.
Logo essa equação é homogênea e podemos usar a mudança de variável
Passo 2
Fazendo então a mudança e lembrando que . Derivando em relação a obtemos
Substituindo isso na equação original temos
Antes de integrar, vamos escrever aquela fração de forma mais simples:
Voltando...
Passo 3
Voltando para as variáveis originais
Passo 4
Agora a gente só precisa olhar pro denominador desse cara que encontramos:
Se isso for igual a zero, teremos outras soluções:
Resposta
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x 2 y 2 + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. xd x + ( y - 2 x )d y = 0
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. y 2 + 3 x y d x = 4 x 2 + x y d y ; y 1 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2