Exercícios Resolvidos de EDO Homogênea

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Enunciado

Classifique as equações diferenciais de 1ª ordem abaixo:

2 x y + y 2 + x 2 d x - 2 x 2 d y = 0

Passo 1

Essa equação ta com muita cara de homogênea. Por que? Por conta dos graus de x e de y serem os mesmos. Assim, vamos arrumar a equação e ver se: f t x , t y = f ( x , y )

Assim, temos que

2 t 2 x y + t 2 y 2 + t 2 x 2 d x - 2 t 2 x 2 d y = 0

t 2 2 x y + y 2 + x 2 d x - 2 x 2 d y = 0

2 x y + y 2 + x 2 d x - 2 x 2 d y = 0

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f t x , t y = f ( x , y )

Resposta

Equação homogênea

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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2