Determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade se for o caso.
Passo 1
Repara que não tem como eu isolar e . Essa EDO não é separável. Deste modo, pode trata-se de uma EDO homogênea. Vamos confirmar isso?
Para testar se é uma EDO homogênea mesmo, temos que pegar o e o da nossa EDO e substituir por e respectivamente. Então vamos calcular
Arrumando a função,
Viu que a EDO não mudou? Esse é o critério para ver se é homogênea. Temos que fazer essa troca e ver se a EDO não mudou. Logo a função é homogênea
Passo 2
O grau de homogeneidade é definido pelo presente na seguinte equação
Entao no nosso caso o grau de homogeneidade é 3.
Resposta
A função é homogênea e tem grau de homogeneidade igual a 3.