Determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade se for o caso.
Passo 1
Repara que não tem como eu isolar e . Essa EDO não é separável. Deste modo, pode trata-se de uma EDO homogênea. Vamos confirmar isso?
Para testar se é uma EDO homogênea mesmo, temos que pegar o e o da nossa EDO e substituir por e respectivamente. Então vamos calcular
Arrumando a função,
Viu que a EDO não mudou? Esse é o critério para ver se é homogênea. Temos que fazer essa troca e ver se a EDO não mudou. Logo a função é homogênea
Passo 2
O grau de homogeneidade é definido pelo presente na seguinte equação
Entao no nosso caso o grau de homogeneidade é 3.
Resposta
A função é homogênea e tem grau de homogeneidade igual a 3.
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x 2 y 2 + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. xd x + ( y - 2 x )d y = 0
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. y 2 + 3 x y d x = 4 x 2 + x y d y ; y 1 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2