Determine a solução geral da equação tal que
Passo 1
Isolando o :
Já ficou evidente que é uma equação homogênea!
Passo 2
O passo agora é fazer a substituição: :
Então
Substituindo isso na edo:
Passando para o lado direto e aplicando o mmc:
Assim, separando:
Integrando de ambos lados:
Passo 3
Para resolver a primeira integral, temos que aplicar frações parciais primeiro:
Igualando os coeficientes:
Então ficou:
Vamos voltar pra integral:
E a outra integral:
Subsituindo isso na igualdade:
Com e
Assim ficou:
Isso só acontece se:
Substituindo :
Elevando ao quadrado, podemos tirar o módulo do lado esquerdo:
Passo 4
Substituindo a condição inicial:
Logo:
Subsituindo:
Ou para :
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