Equações Separáveis e homogêneas
Determine a solução geral da equação tal que
Passo 1
Isolando o :
Já ficou evidente que é uma equação homogênea!
Passo 2
O passo agora é fazer a substituição: :
Então
Substituindo isso na edo:
Passando para o lado direto e aplicando o mmc:
Assim, separando:
Integrando de ambos lados:
Passo 3
Para resolver a primeira integral, temos que aplicar frações parciais primeiro:
Igualando os coeficientes:
Então ficou:
Vamos voltar pra integral:
E a outra integral:
Subsituindo isso na igualdade:
Com e
Assim ficou:
Isso só acontece se:
Substituindo :
Elevando ao quadrado, podemos tirar o módulo do lado esquerdo:
Passo 4
Substituindo a condição inicial:
Logo:
Subsituindo:
Ou para :
- ''Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x 2 y 2 + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. xd x + ( y - 2 x )d y = 0
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. y 2 + 3 x y d x = 4 x 2 + x y d y ; y 1 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2