Passo 1
A primeira coisa que temos que fazer nessa equação é colocarmos ela no formato característico de equação homogênea para determinar se ele é ou não uma equação homogênea.
Agora temos que e devemos calcular para determinar se elas serão iguais.
Logo e temos uma equação homogênea de fato.
Passo 2
Vamos utilizar o método e fazer aquela substituição clássica de homogênea.
Fazendo a substituição na nossa equação teremos.
Nós temos agora uma equação separável e só temos que resolver.
Passo 3
Integrando os dois lados da equação.
Passo 4
Igualando as equações e somando uma constante
Chamando
Voltando para a variável
Resposta
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x 2 y 2 + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. xd x + ( y - 2 x )d y = 0
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. y 2 + 3 x y d x = 4 x 2 + x y d y ; y 1 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2