Resolva a seguinte equação diferencial
b)
Passo 1
Essa equação ta com muita cara de homogênea. Vamos calcular e descobrir.
Logo essa equação é homogena e podemos usar a mudança de variável
Passo 2
Fazendo então a mudança e lembrando que . Derivando em relação a obtemos
Substituindo isso na equação original temos
Passo 3
Essa é a equação mais legal que pode aparecer na nossa vida! É só integrar dos dois lados e ser feliz.
Vamos precisar fazer uma substituição simples para integrar em , que eu acredito que você já está savando muito.
Fazendo temos que “para nossa alegria”já está lá. Então a integral fica
Passo 4
Estamos chegando ao fim...
Passo 5
Voltando para as variáveis originais
Resposta
Logo as soluções da equação diferencial são dadas implicitamente pela equação