Encontre a solução do seguinte Problema de Valor Inicial:
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Aqui nós temos uma EDO de primeira ordem linear, que não é separável e não é homogênea.
Nesses casos, vamos sempre tentar colocar a EDO na forma:
Para achar uma solução na forma:
Onde é é chamado fator integrante:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos pegar a nossa EDO:
E colocar na forma . Comparando, temos:
Em seguida, vamos calcular a integral:
Jogando esse resultado na fórmula do fator integrante, temos:
Agora podemos calcular a integral:
Passo 3
Vamos juntar agora tudo na equação:
Ficamos com:
Chegamos a nossa solução geral. Só não podemos esquecer que a questão também nos deu uma condição inicial:
Então, vamos calcular nossa constante, fazendo:
Substituindo na solução geral, temos:
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉