Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
c)
Passo 1
Olá! Tudo bem?
Vamos isolar para ver o que acontece
Esses termos fracionários repetidos nos lembram da EDO homogênea. Repara que a se a gente fizer e na EDO
Percebe que ela fica igualzinha a antes. Então ela é homogênea mesmo. E para resolver, a gente faz a substituição
Aí nossa EDO mudada fica:
E isso a gente resolve como uma equação separável. Não acredita? Vem ver!
Passo 2
Vamos deixar tudo que está em de um lado e o que está em do outro:
Integrando os dois lados:
Essa integral que ficou a gente resolve com a substituição :
Passo 3
Precisamos voltar para a variável . A gente disse que
Aí nossa solução final é
Prontinho!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y x + x 2 y 2 + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. xd x + ( y - 2 x )d y = 0
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. y 2 + 3 x y d x = 4 x 2 + x y d y ; y 1 = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x d y d x - y = x 2 + y 2