Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
c)
Passo 1
Olá! Tudo bem?
Vamos isolar para ver o que acontece
Esses termos fracionários repetidos nos lembram da EDO homogênea. Repara que a se a gente fizer e na EDO
Percebe que ela fica igualzinha a antes. Então ela é homogênea mesmo. E para resolver, a gente faz a substituição
Aí nossa EDO mudada fica:
E isso a gente resolve como uma equação separável. Não acredita? Vem ver!
Passo 2
Vamos deixar tudo que está em de um lado e o que está em do outro:
Integrando os dois lados:
Essa integral que ficou a gente resolve com a substituição :
Passo 3
Precisamos voltar para a variável . A gente disse que
Aí nossa solução final é
Prontinho!
Resposta
Exercícios Resolvidos de EDO Homogênea
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.dy / dx = y / x + (x^2) / (y^2) + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.(x + raiz(y^2 - xy)) / (dy/dx) = y; y(1/2) = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.dy/dx = (x + 3y) / (3x + y)
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.x dx + (y - 2x) dy = 0