Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
Passo 1
Com relação a essa EDO podemos passar esse “dividindo”...
E agora podemos isolar esse ...
Dando uma arrumada na EDO vamos parar em...
Bem, o legal de fazermos isso que agora a gente pode perceber que se trata de uma EDO homogênea onde a gente pode fazer a seguinte mudança...
E aí a gente chega a uma EDO mais simples...
E que a gente pode resolvê-la por separação! Vamos nessa?
Passo 2
Primeiro vamos jogar tudo o que tem apenas para um lado e tudo que tem para o outro ficando com...
Lembrando que ...
Podemos integrar de ambos os lados...
Ora, a Integrando sem grandes problemas aqui:
Lembrando que ...
Resposta
Exercícios Resolvidos de EDO Homogênea
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.dy / dx = y / x + (x^2) / (y^2) + 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.(x + raiz(y^2 - xy)) / (dy/dx) = y; y(1/2) = 1
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.dy/dx = (x + 3y) / (3x + y)
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.x dx + (y - 2x) dy = 0