Uma corda esticada com 2,5   m de comprimento e 300   g de massa sofre uma tensão de 30   N . Qual deve ser a frequência de uma onda progressiva que se propaga nesta corda com amplitude de 0,06   m tendo potência média de 90   W ? (Considere π = 3 ).

Passo 1

Fala galerinha, beleza? Bora brincar um pouco com essa questão sobre ondas em cordas!

Nesse problema você precisa lembrar da relação da potência média transportada por uma onda em uma corda, dada por

P - = 1 2 μ v ω 2 A 2

Nessa expressão, μ é a densidade linear de massa, v é a velocidade de propagação da onda na corda, ω é a frequência angular e A = 0,06   m é a amplitude.

A densidade linear de massa da corda é simplesmente a massa da corda dividida pelo seu comprimento:

μ = m L = 0,300 2,5 = 0,12   k g / m

A velocidade é dada pela fórmula de Taylor:

v = F μ

Nessa expressão, F = 30   N é a tensão na corda:

v = 30 0,12   = 15,8   m / s

Passo 2

Com isso, podemos escrever

ω 2 = 2 P - μ v A 2

Substituindo os valores:

ω 2 = 2 ⋅ 90 0,12 ⋅ 15,8 ⋅ 0,06 2

Portanto,

ω = 162,4   r a d / s

Agora é só lembrar que ω = 2 π f , de modo que

f = ω 2 π = 162,4 2 ⋅ 3

Fazendo a conta, achamos

f = 27   H z

Com isso a gente finaliza o problema 😊.

Resposta

f = 27   H z

Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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