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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

PUCRIO – Física 2 – 2020.1 – G2 – M. Escolha

6 . Escreva uma expressão que descreva a variação de pressão em função da posição e do tempo para uma onda sonora no ar, sendo s x , t = s m cos ⁡ ( k x - ω t ) o deslocamento dos elementos de ar, λ = 0,200   m e Δ P m á x = 0,250   N / m 2 . Considere a velocidade do som 340   m / s .

a . Δ P = 0,250   N / m 2 cos ⁡ ( 75,9 x - 3,16 × 10 4 t )

b . Δ P = 1,0 00   N / m 2 cos ⁡ ( 7 0 , 8 x - 3,16 × 10 4 t )

c . Δ P = 5,1 00   N / m 2 s en ⁡ ( 30,8 x - 2,00 × 10 4 t )

d . Δ P = 0,2 5 0   N / m 2 sen ⁡ ( 3 1,4 x - 1,07 × 10 4 t )

e . Δ P = 0,250   N / m 2 sen ⁡ ( 3,14 x - 2,0 7 × 10 4 t )

Passo 1

Vem comigo que vamos dominar essa questão!

Para podermos escrever a expressão da variação da pressão, vamos usar o fato de que:

Δ P = - B ∂ s ( x , t ) ∂ x

Onde B é o módulo de compressão.

Vamos fazer essa conta então!

Passo 2

Temos o seguinte:

Δ P = - B ∂ s ( x , t ) ∂ x

⇒ Δ P = B s m k sen ⁡ ( k x - ω t )

Agora olha uma coisa aqui comigo, quando seno é igual a 1 temos a variação máxima de pressão, então temos:

Δ P m á x = B s m k

E segundo o enunciado Δ P m á x = 0,250   N / m 2 , agora só falta sabermos os valores de k e ω .

Passo 3

Para achar o valor de k , vamos usar que:

k = 2 π λ

Assim:

k = 2 π 0,2

⇒ k = 31,4   m - 1

Agora para achar ω , vamos usar que:

ω = k v

Então:

ω = 31,4 ( 340 )

⇒ ω = 1,07 × 10 4   s - 1

Passo 4

Usando tudo o que temos a expressão para a variação da pressão fica da seguinte forma:

Δ P = 0,250   N / m 2 sen ⁡ ( 31,4 x - 1,07 × 10 4 t )

Logo a alternativa correta é a letra ( d ) .

Resposta

d . Δ P = 0,250   N / m 2 sen ⁡ ( 31,4 x - 1,07 × 10 4 t )

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