Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

As fórmulas matemáticas para três ondas que se propagam em uma corda são dadas por: Onda 1: y ( x , t )   =   ( 2 c m ) s e n ( 3 x - 6 t )

Onda 2: y ( x , t )   =   ( 3 c m ) s e n ( 4 x - 12 t )

O n d a   3 :   y ( x , t )   =   ( 4 c m ) s e n ( 5 x - 11 t )

onde x é dado em metros e t em segundos. Responda das ondas acima quais tem respectivamente a maior velocidade de propagação e a maior velocidade transversal

Passo 1

A velocidade de propagação é dada por

v = λ f

Onde λ = 2 π / k e f = ω 2 π

Assim, podemos dizer que

v = 2 π k . ω 2 π = ω k

Lembrando que k é o que acompanha x   e ω o q acompanha t .

Assim, temos que

v 1 = 6 3 = 2

v 2 = 12 4 = 3

v 3 = 11 5 = 2,2

Então a maior velocidade de propagação é da onda 2.

Passo 2

Agora a velocidade transversal é a derivada da posição no tempo, sendo assim:

v = - ω A . cos ⁡ k x - ω t

Assim, terá maior velocidade transversal a onda em que ω . A for maior e isso ocorre na onda 3, pois

4.11 > 3.12 > 2.6

Resposta

As ondas 2   e   3

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