UFSCAR, Sem Campus, Física 3, AV1 - 2022.2 - Prof° Matheus Paes, Questão 4
Qual a velocidade de escape de um próton que se encontra sob a superfície de uma esfera condutora de potencial ? (Considere no infinito).
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma esfera condutora de potencial e quer saber qual a velocidade de escape que um próton teria em sua superfície. Nesse caso, a velocidade de escape é a velocidade que o próton precisa ter inicialmente pra chegar no infinito (ou a uma distância muito grande), com energia cinética igual a zero e, consequentemente velocidade final zero.
Para descobrir o valor dessa velocidade, precisamos realizar um balanço de energia, sabendo que inicialmente temos apenas a energia cinética e no final temos apenas a energia potencial do próton, na prática fica assim:
Onde é a nossa energia potencial e a nossa energia cinética. Vamos então isolar para encontrar a velocidade de escape do próton, beleza?
Vamos lá!
Passo 2
Dá equação do passo :
Isolando , temos:
Vamos chamar a velocidade de escape de , onde é a carga do próton, a massa do próton e . Mas e a carga e o raio ?
Passo 3
O enunciado não nos deu essas informações, mas nós sabemos que a esfera tem um potencial em módulo de . Usando a equação do potencial:
Nós podemos descobrir a relação , fazendo:
Considerando e substituindo na fórmula da velocidade, temos:
Substituindo da carga do próton, de sua massa e :
E encontramos nosso resultado.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉