Considere uma corda de comprimento e densidade , presa nas duas extremidades.
- Qual é, em newtons, o valor da tensão que deve ser aplicada na corda para que seu primeiro harmônico ocorra em ?
- Suponha que uma extremidade da corda está em e a outra em . A onda do item (a) pode ser descrita como . Para , determine em a velocidade máxima de um ponto no meio da corda.
Dado:
Passo 1
Galera, a primeira coisa a se fazer e definirmos a expressão para tensão para então posteriormente analisarmos os termos que precisamos descobrir.
Sabemos que a tensão pode ser descrita como:
E que a velocidade da onda é , logo:
Passo 2
A onda na corda pode ser descrita pela seguinte expressão:
Porém utilizando o dado informado, temos que:
Agora que já temos a expressão do deslocamento da onda em função do tempo, podemos calcular a sua velocidade pela derivada da posição, onde .
O enunciado nos diz que o comprimento da corda é igual a , logo no meio da corda temos . Portanto, a velocidade máxima será:
Resposta
a) 64 N
b) 16 m/s
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