Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

Uma corda de material homogêneo, de 20 m de comprimento e massa de 2 kg está esticada sob uma tensão de 10 N.

(a) Faz-se oscilar transversalmente uma extremidade da corda, com amplitude de 3 cm e frequência de 5 oscilações por segundo. A posição vertical inicial desta extremidade em t = 0 é 1,5 cm para cima. Escreva, como função do tempo, o deslocamento vertical de um ponto situado à distância x da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido pela onda mas antes de que a mesma chegue à outra extremidade. Deixe também explícito qual é a velocidade v de propagação da onda progressiva.

Passo 1

(a) Podemos descrever o movimento de uma onda que se propaga numa corda no sentido positivo do eixo x, da corda, como:

A amplitude, dada na questão é . E a frequência . Podemos achar a frequência angular,

Precisamos achar o número de onda e constante de fase .

Passo 2

Para chegar no número de onda, vamos primeiro achar a velocidade dessa onda. Uma onda que se propaga numa corda tem velocidade:

Onde T é a tensão na corda e é a densidade linear de massa

Podemos usar a relação

Então,

Passo 3

Até agora, temos a equação

Só falta descobrirmos a constante de fase. Para isso, vamos pegar algum ponto da onda.

“A posição vertical inicial desta extremidade em t = 0 é 1,5 cm para cima.”, em linguagem matemática:

Substituindo na equação geral:

Substituindo tudo:

Resposta

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