Ondas Harmônicas
Uma fonte de vibração é colocada na extremidade de uma corda esticada fazendo com que o deslocamento vertical na extremidade () seja dado pela equação , onde é dado em metros e em segundos. A tensão na corda é de e a massa por unidade de comprimento é de . Considere que a corda seja longa o suficiente de modo que efeitos de interferência e reflexão de ondas na corda possam ser desprezados.
- Qual é a velocidade da onda gerada na corda?
- Qual é a frequência da onda?
- Qual é o comprimento de onda?
- Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal de um ponto da corda situado a uma distância à direita da extremidade ().
- Calcule a intensidade da onda progressiva gerada.
Passo 1
a):
Essa é fácil. Basta a gente aplicar a fórmula:
Passo 2
b):
Bom, a equação geral pra uma onda propagando é:
Para :
Só que aqui a gente pode usar aquela regrinha do cosseno:
Então:
Show! Mas por que isso tudo? Por que vamos comparar essa expressão de cima com .
Perceba que se , isso quer dizer que os cossenos das fórmulas se cancelaram. Isso quer dizer uma coisa: .
Por que ai o cosseno dá zero, não é?
Mas isso não importa agora. O Importante aqui é você reconhecer que aquele termo que tá ali dentro do cosseno, o , é a velocidade angular da onda...
Assim fica fácil calcula a frequência:
Passo 3
c):
Aqui basta a gente aplicar:
Passo 4
d):
Vamos escrever a equação de onda pra esse caso:
Como o ponto está na direita, ele se propaga pra direita e por isso .
A gente viu que . Agora só jogar na fórmula:
Bom, pode ser calculado por:
Logo:
Passo 5
e):
A intensidade de uma onda pode ser calculada por:
Resposta
a):
b):
c):
d):
e):